講義内容詳細：量子化学特論

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年度/Academic Year 2020
授業科目名/Course Title (Japanese) 量子化学特論
英文科目名/Course Title (English) Advanced Quantum Chemistry
学期/Semester 前期 単位/Credits 2
教員名/Instructor (Japanese) 阿部 二朗
英文氏名/Instructor (English) ABE, Jirou

講義概要/Course description
全ての前期講義はオンライン授業で行うことになりましたが、授業の進め方についての詳細は下のメッセージ欄を参照してください。

現代化学では分子軌道計算や密度汎関数計算を用いた分子の電子状態の理論的考察が不可欠になっている。機能性分子材料の開発には高速コンピュータを用いた計算機化学の導入が必須であり、今や、有機化学では闇雲に物質合成を行うことは非効率で旧態依然とした研究方法になっている。講義では、実際の研究に電子状態理論を使えるようにするために、Hartree-Fock理論やKohn-Sham理論を修得し、電子相関を取り入れた多電子波動関数の導出について考える。

Computational chemistry will be restricted to quantum mechanical descriptions of the molecules of interest. The aim of this class is to demonstrate the power of high level quantum computations in offering insight toward understanding the nature of organic molecules —their structures, properties, and reactions— and to show their successes and point out the potential pitfalls. Furthermore, this class will address the applications of traditional ab initio and density functional theory (DFT) methods to organic chemistry. Some of the most important contributions that this discipline has presented to the broader chemical community toward understanding of organic chemistry will be highlighted.
達成目標/Course objectives
量子化学を実際の研究に使えるようにすることを目的とする。
The goal of this class is to understand how to use the quantum chemistry program package Gaussian09 and to apply computational chemistry to the study of molecular science.
履修条件（事前に履修しておくことが望ましい科目など）/Prerequisite
学部科目の「量子化学Ⅰ」、「量子化学Ⅱ」を履修していることを前提とする。
The fundamental of quantum chemistry should be completed.
授業計画/Lecture plan
1
授業計画/Class 「シュレディンガー方程式」古典的波動方程式からシュレディンガー方程式を導き、固有関数、固有値、直交関係、縮重などの基本的な概念を説明する。
Schrödinger equation, eigenfunctions and eigenvalues, orthogonality relation, degeneracy
事前学習/Preparation 教科書上巻33ページ～63ページを読んでおくこと。
事後学習/Reviewing シュレディンガー方程式、固有値、固有関数、1次元の箱の中の粒子、調和振動子を確認しておくこと。
2
授業計画/Class 「量子力学の基礎１」量子力学の基礎をなしてるいくつかの根本仮定と、それから導かれる一般原理を説明する。
Theorems of quantum mechanics, Hermitian operators, eigenfunctions of commuting operators, parity, the postulates of quantum mechanics
事前学習/Preparation 教科書上巻64～96ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing 系の状態、演算子の性質、エルミート演算子を確認しておく。
3
授業計画/Class 「量子力学の基礎２」量子力学の基礎をなしてるいくつかの根本仮定と、それから導かれる一般原理を説明する。
Theoremsof quantum mechanics, Gram-Schmidt orthogonalization procedure, the uncertainty principle
事前学習/Preparation 教科書上巻64～96ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing Schmidtの直交化法、系の一般的状態と固有状態、演算子の交換関係、不確定性原理を確認しておく。
4
授業計画/Class 「角運動量」角運動量は電子スピンと密接に関連している他、角運動量の量子数は原子、分子のエネルギー固有関数の分類に用いられるので、量子力学において極めて重要である。
Angular momentum, vectors, angular momentum of a one-particle system, the ladder-operator method for angular momentum
事前学習/Preparation 教科書上巻96～117ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing 角運動量演算子、角運動量の固有状態、角運動量の２乗の固有状態、空間量子化、昇降演算子を確認しておく。
5
授業計画/Class 「スピン」量子論特有の概念、スピンについて説明する。電子の軌道角運動量に伴う磁気モーメントおよび磁気モーメントと磁場との相互作用について説明する。
Electron spin, spin magnetic moment, electron spin resonance (ESR), nuclear magnetic resonance (NMR)
事前学習/Preparation 教科書上巻138～152ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing 磁気モーメント、電子スピン、スピン角運動量、ESRとNMRを確認しておく。
6
授業計画/Class 「摂動論１」量子論の近似法の代表的な例である摂動論について説明する。摂動論をヘリウム原子の基底状態のエネルギー固有関数と固有値を求めるのに応用する。
Perturbation theory, perturbation theory for nondegenerate and degenerate systems, secular equation
事前学習/Preparation 教科書上巻160～174ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing 摂動項、縮重がない場合の摂動論、縮重がある場合の摂動論、永年方程式を確認しておく。
7
授業計画/Class 「光と物質の相互作用」摂動論を用いて、分子と輻射場の相互作用について説明し、遷移確率の計算に応用する。
Interaction of radiation and matter, time-dependent perturbation theory
事前学習/Preparation 教科書上巻190～196ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing 電気双極子モーメント、遷移確率、許容遷移、禁止遷移、選択則を確認しておく。
8
授業計画/Class 「多電子系」Hartree-Fock法の基礎について説明し、１電子近似の範囲内で多電子原子の最良の多電子波動関数を求める方法を理解する。
The Hartree-Fock Self-Consistent-Field method, Slater determinant
事前学習/Preparation 教科書上巻197～206ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing Hartree-FockのSCF法、スレーター行列式、Hartree-Fock方程式を確認しておく。
9
授業計画/Class 「Hartree-Fock法１」前回の講義で学んだHartree-Fock法を一般化して、分子の波動関数を求める方法を理解する。
The Hartree-Fock methods for molecules
事前学習/Preparation 教科書下巻131～168ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing Slater行列式間の積分、一電子積分、二電子積分を確認しておく。
10
授業計画/Class 「Hartree-Fock法２」前回の講義で学んだHartree-Fock法を一般化して、分子の波動関数を求める方法を理解する。
The SCF MO treatment of polyatomic molecules
事前学習/Preparation 教科書下巻131～168ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing 非制限Hartree-Fock法、Roothaan-Hallの式を確認しておく。
11
授業計画/Class 「ab initio分子軌道法１」LCAO法により分子軌道を表し、Hartree-Fock法を適用することで分子軌道を求める方法を説明する。
Ab initio, density-functional, semiempirical methods, basis functions
事前学習/Preparation 教科書下巻169～224ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing 半経験的方法、ab initio法、密度汎関数法、基底関数系、Gauss型軌道、Slater型軌道を確認しておく。
12
授業計画/Class 「ab initio分子軌道法２」LCAO法により分子軌道を表し、Hartree-Fock法を適用することで分子軌道を求める方法を説明する。
Basis functions, Gaussian-type functions, minimal basis set, double-zeta basis set,split-valence basis set, polarized basis set, diffuse function
事前学習/Preparation 教科書下巻169～224ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing 最小基底関数系、2倍基底関数系、分極基底関数系、拡張基底関数系を確認しておく。
13
授業計画/Class 「ab initio分子軌道法３」LCAO法により分子軌道を表し、Hartree-Fock法を適用することで分子軌道を求める方法を説明する。
Electron-correlation methods, Hartree-Fock limit, configuration interaction, Møller Plesset (MP) perturbation theory
事前学習/Preparation 教科書下巻169～224ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing Hartree-Fock限界、配置間相互作用法、メラー・プリセットの摂動論を確認しておく。
14
授業計画/Class 「密度汎関数法１」波動関数の代わりに、基底状態の電子の確率密度を求め、エネルギーその他の物理量を電子の確率密度の汎関数として計算する密度汎関数法について説明する。
Density-functional theory, the Hohenberg-Kohn theorem, the Kohn-Sham method
事前学習/Preparation 教科書下巻272～306ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing Hohenberg-Kohnの定理、Kohn-Shamの定理、交換相関ポテンシャル、局所密度近似を確認しておく。
15
授業計画/Class 「密度汎関数法２」波動関数の代わりに、基底状態の電子の確率密度を求め、エネルギーその他の物理量を電子の確率密度の汎関数として計算する密度汎関数法について説明する。
Density-functional theory, exchange-correlation energy function, local-density approximation (LDA), local-spin-density approximation (LSDA)
事前学習/Preparation 教科書下巻272～306ぺージを読んでおく。
事後学習/Reviewing Gaussian09の使い方を確認しておく。
授業方法/Method of instruction
教科書に沿って講義を進めます。事前に教科書を予習しておくこと。さらに、学生との積極的な対話を通して、講義に対する理解を深めます。
Give a lecture along with the documents distributed.
成績評価方法/Evaluation
1 平常点 In-class Points 50% in-class points: 50% + reporting assignments: 50%
2 レポート Report 50%
教科書/Textbooks
 著者名
Author		タイトル
Title		出版社
Publisher		出版年
Published year		ISBN価格
Price		コメント
Comments
1 原田義也 量子化学（上）・（下） 裳華房 9784785330736 授業に必須
2 常田貴夫 密度汎関数法の基礎 講談社 2012 9784061532809 5,500円 授業に必須
メッセージ/Message
講義は毎回リアルタイム（木曜日１限）にオンライン（zoom）で授業を行います。
２冊の教科書を前もって必ず購入しておくこと。
受講希望者は事前に担当教員にメールを送って、オンライン授業の受講方法について確認しておくこと。
メールアドレス：jiro_abe@chem.aoyama.ac.jp
メールの件名は「量子化学特論受講者」とする。