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| 授業計画/Class |
第一週のみ「オンライン授業（オンデマンド型）での実施」である。
複素関数論を学ぶための基本的な概念を理解することが目標。
複素数と複素平面、極形式、三角不等式、極限、複素関数の連続性と複素微分可能性、正則関数の定義を解説する。
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| 事前学習/Preparation |
CoursePowerへの接続を確認する。４月１日までにCoursePowerに初回の講義資料をアップロードするので、初回講義前に入手しておくこと。また、上記履修条件に述べた概念のうち、自力で言葉の意味や概念を説明できないものについて、ノートにまとめ直しておく。 |
| 事後学習/Reviewing |
（１）用語の定義を説明できるようにする。
（２）定理の主張を説明できるようにする。定理の利用例を挙げてみる。
（３）定理の証明を自分で述べられるようにする。
（４）講義資料に記載の演習問題・および、複素解析Ⅰ演習の問題に取り組む
質問がある場合、随時メールしてよい。
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| 授業計画/Class |
正則性の定義を理解し、具体的な関数の正則性を調べられるようになることが目標。
正則性の定義の後、コーシー・リーマンの関係式の解説をし、その後で正則関数の例として、多項式関数、有理関数、指数関数、三角関数について述べる。
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| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。
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| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
複素線積分の定義を理解することが目標。
正則関数の例の続きとして、対数関数、一般のべき関数について解説する。
また、曲線の定義と曲線に沿った複素線積分の定義を解説する。 |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。 |
| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
実際に複素線積分が計算できて、自分で性質を調べられるようになることが目標。
複素線積分の基本的な性質を解説し、いくつかの基本的な関数および曲線に対して実際に複素線積分を計算することで、コーシーの積分定理への導入を行う． |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。 |
| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
コーシーの積分定理がなぜ成り立つのかを概ね理解することが目標。
導関数が連続であり、さらに曲線が比較的扱いやすい場合に限定してコーシーの積分定理を証明する。
より一般的な場合の証明について、簡単に補足する。
また積分路の変更についても解説する。 |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。 |
| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
コーシーの積分定理について、主張を理解し、使えるようになることが目標。
前半ではコーシーの積分公式とその積分計算への応用について解説する。
後半ではべき級数の基本事項について解説する。 |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。
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| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
べき級数に関する諸概念、およびべき級数で定義された関数が正則であることを理解することが目標。
複素数列、複素級数の収束と発散について述べ、べき級数の収束半径、べき級数の四則演算と微分・積分に関して解説する。 |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。
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| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
正則関数が各点を中心としてべき級数展開できることを理解することが目標。
正則関数のべき級数展開、一致の定理について解説する。また、一致の定理を利用した定義域の拡張（解析接続の原理）に関して解説する。 |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。
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| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
孤立特異点のまわりの関数の挙動をローラン展開を用いて扱えるようになることが目標。
孤立特異点におけるローラン展開、極と真性特異点について解説する。実際にどのようにローラン展開を計算するかについて、いくつか具体例を用いて解説する。 |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。
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| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
孤立特異点の情報がどのように複素線積分に影響するのかを理解することが目標。
極における留数の定義を与える。また、留数定理について解説する。 |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。
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| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
留数定理を使いこなせるようになることが目標。
留数定理を用いた複素積分の計算について解説する。 |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。
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| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
複素解析を利用して、有理関数の講義積分などの比較的簡単な実積分を計算できるようになることが目標。
留数定理をもとに、三角不等式などによる積分値の評価も利用して実積分を計算する方法を解説する。 |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。
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| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
複素解析を利用した実積分の計算法をより理解することが目標。
前回学んだことに加え、積分路の取り方を工夫するなどにより、より一般の実積分を計算する方法について解説する。 |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。
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| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。 |
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| 授業計画/Class |
正則性により関数値がどのような制限を受けるか、理解することが目標。
コーシーの積分公式の応用例として、最大値の原理、リュービルの定理を学ぶ。リュービルの定理を用いて代数学の基本定理を証明する。 |
| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。
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| 事後学習/Reviewing |
以前の内容の復習と演習。
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| 授業計画/Class |
講義の内容全体を整理する。また、試験の概要について、説明する。
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| 事前学習/Preparation |
以前の内容の復習と演習。
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| 事後学習/Reviewing |
初回の「事後学習」欄を参照。
それまでの演習でできなかったものを考え直す。
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