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| 授業計画/Class |
ガイダンス．
オンライン授業(オンデマンド型)．CoursePower上で行う．
この講義の進め方を説明した後，解析学についてこれまでに学んだ内容を復習する．
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| 授業計画/Class |
複素数と複素平面．複素微分
複素数と複素平面について復習した後，複素関数の連続性と微分を解説する．
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| 授業計画/Class |
正則関数．初等関数(1)
正則関数を定義し，正則性の判定に使われるコーシー・リーマンの方程式を解説する．
その後で正則関数の例として，多項式関数・有理関数，指数関数，三角関数について解説する．
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| 授業計画/Class |
初等関数(2)．複素線積分(1)
正則関数の例の続きとして，対数関数，一般のべき関数について述べた後，複素線積分の定義を解説する．
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| 授業計画/Class |
複素線積分(2)．コーシーの積分定理(1)
複素線積分の基本的な性質を解説し，コーシーの積分定理への導入を行う．
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| 授業計画/Class |
コーシーの積分定理(2)
コーシーの積分定理の局所版を証明し，大域版の証明の概略を述べる．また積分路の変更についても解説する．
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| 授業計画/Class |
コーシーの積分公式．べき級数 (1)
前半ではコーシーの積分公式ととその積分計算への応用について解説する．
後半ではべき級数の基本事項について解説する．
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| 授業計画/Class |
べき級数 (2)．解析関数
べき級数の収束半径，べき級数の様々な演算に関して解説する．
また，正則関数のべき級数展開について解説する．
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| 授業計画/Class |
初等関数のべき級数展開．一致の定理
最初にロピタルの公式を述べた後，べき級数の例として初等関数のべき級数展開を紹介し，最後に解析接続の原理である一致の定理について解説する． |
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| 授業計画/Class |
ローラン展開
孤立特異点におけるローラン展開，極と真性特異点について解説する． |
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| 授業計画/Class |
留数定理．実定積分への応用(1)
極における留数の定義を与え，留数定理について解説する．
また，留数定理の応用として，三角関数の有理関数の定積分を求める方法を紹介する．
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| 授業計画/Class |
実定積分の応用(2)
留数定理の応用の続きとして，有理関数の無限区間上の定積分やフーリエ変換の計算例を紹介する．
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| 授業計画/Class |
実定積分への応用 (3)
留数定理の応用の続きとして，多価関数を含む定積分の計算例を紹介する．
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| 授業計画/Class |
リューヴィルの定理．最大値の原理
コーシーの積分公式の応用として，リューヴィルの定理，代数学の基本定理，最大値の原理などについて解説する．
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| 事前学習/Preparation |
前回の講義ノートを読んで復習する． |
| 事後学習/Reviewing |
今回の講義で学んだことの要点を整理し，必要なら参考書を用いて理解を深める．また，講義の中で練習問題が出題された場合にはそれを解く． |
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