講義内容詳細:基礎数学Ⅱ演習

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年度/Academic Year 2022
授業科目名/Course Title (Japanese) 基礎数学Ⅱ演習
英文科目名/Course Title (English) Exercise Session (Fundamentals of Mathematics Ⅱ)
学期/Semester 後期 単位/Credits 2
教員名/Instructor (Japanese) 西山 享/大久保 直人/小林 祐一朗
英文氏名/Instructor (English) NISHIYAMA Kyo/OOKUBO Naoto/KOBAYASHI Yuichiro

講義概要/Course description
講義科目「基礎数学II」の内容にそった問題演習を行う.したがって「基礎数学II」を履修していることを前提に構成されている.数学の学習においては,講義で学んだ中身を定着させるための問題演習が欠かせない.講義の内容をより一層理解するために,この科目を履修し,自分で考えて問題を解く訓練をすることを強く勧める.演習の時間内には教員が教室内を巡回して質問に答える.その際「基礎数学II」の講義内容に関する質問も受ける.
達成目標/Course objectives
数学を学ぶのに必要となる基本概念,記号やとくに数学特有の言葉づかい等,いわゆる数学のリテラシーを身に付けることを目標とする.また,前期に線形代数学や解析学で学んだ内容の理解・数学的な思考能力をより深めることも目標の一つである.
履修条件(事前に履修しておくことが望ましい科目など)/Prerequisite
講義科目「基礎数学II」の履修を前提とする.
基礎数学I,基礎数学I演習,線形代数学IA,解析学IA,数学演習A を履修していること.同時に,線形代数学IB,解析学IB,数学演習B を履修すること.
授業計画/Lecture plan
1
授業計画/Class 【第一週目はオンライン(オンデマンド方式)で実施する】
基礎数学 I 復習・数学とはなにか
2
授業計画/Class 数の体系 1: 自然数と整数,ペアノの公理,帰納法,演算と代数構造,数の合同と剰余系
3
授業計画/Class 数の体系 2: 有理数と小数,循環小数,無理数(非循環無限小数)
4
授業計画/Class 数の体系 3: 実数,代数的数と超越数,ネイピアの数 e および円周率 π の無理性(超越性)
5
授業計画/Class 数の体系 4: 複素数,代数学の基本定理,四元数,八元数(数の拡張)
6
授業計画/Class 平面幾何学: 直線と二次曲線,円錐曲線,楕円曲線(三次曲線)
7
授業計画/Class 空間幾何学 1: 平面の方程式,外積,2次および3次の行列式,ヘッセの標準形
8
授業計画/Class 空間幾何学 2: 空間内の直線の方程式,平面と直線,連立一次方程式と直線
9
授業計画/Class 集合と写像 1: 集合,直積,非交和,対称差,無限和と無限積集合,写像,全射と単射
10
授業計画/Class 集合と写像 2: 像と逆像,写像の合成,逆写像,二項演算と二項関係
11
授業計画/Class 平面の一次変換 1: 一次変換と行列,回転行列,鏡映行列
12
授業計画/Class 平面の一次変換 2: 合同変換と等長変換,一次変換の合成,平行移動と滑り鏡映
13
授業計画/Class 論理と記号 1: 命題論理,真理表,論理記号,三段論法,逆・裏・対偶
14
授業計画/Class 論理と記号 2: 述語論理,存在記号と全称記号,真理集合,命題の否定
15
授業計画/Class 論理と記号 3: 数学の公理と命題,証明,背理法と反例
 
事前学習/Preparation 自筆の「基礎数学II」の講義ノートを整理して持参する.講義「基礎数学II」のレジュメの該当箇所を予習する.
事後学習/Reviewing その回の演習で配布された解答例に基づき,できなかった演習問題を解く.
返却された答案を解答例をもとにチェックする.
授業方法/Method of instruction
区分/Type of Class 対面授業 / Classes in-person
実施形態/Class Method 通常型 / regular
補足事項/Supplementary notes初回のみオンライン(オンデマンド方式)で行う.第2回目以降は,毎回配布される演習課題を時間内に解答して提出する.演習の時間内には教員が教室内を巡回して質問に答える.
活用される授業方法/Teaching methods used
成績評価方法/Evaluation
1 平常点 In-class Points 100% 毎回の授業内の課題によって評価する.学期末の試験は行わない.
参考書/Reference books
 著者名
Author
タイトル
Title
出版社
Publisher
出版年
Published year
ISBN価格
Price
 
1 中島匠一著 集合・写像・論理 共立出版 2012.2 9784320110182 2400円+税 蔵書情報 / Library information
2 佐藤文広著 数学ビギナーズマニュアル 日本評論社 2014.2 9784535787551 1600円+税 蔵書情報 / Library information
3 酒井文雄著 大学数学の基礎 共立出版 2011.5 9784320019843 1500円+税 蔵書情報 / Library information
メッセージ/Message
数学は本来,役に立つ楽しい学問ですが,とくに基礎的な部分を学習しているときはその目標や動機が分からずに,つまらなく感じたり方向を見失ったりしがちです.また,数学独特の考え方や評価・記号の使い方にも戸惑うかもしれません.この演習を通じて,数学の目的や歴史,独特の記号や言い回しに慣れ,数学をより楽しめるようになることを目指しています.多くの人に数学の問題を解く楽しさを味わってもらいたいと思います.
その他/Others
第1回目の演習はコースパワーを利用したオンデマンド方式で行う.
第2回目に受講上のルールを説明するので必ず出席すること.
キーワード/Keywords
数学リテラシー     線形代数学(行列と行列式)     解析学(微分と積分)     命題論理     述語論理     命題と証明