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第１回 ベクトル代数、ベクトルの内積・外積、幾何とベクトル
教科書の第１章の外積まですすめます（初回オンディマンド） |
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第2回 ベクトルに関する三重積からベクトルの相反系
スカラー三重積では、その図形としての意味を説明します。ベクトルの相反系では固体物理の逆格子ベクトルとの関係についても考察します。
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第3回 ベクトルのパラメータ表示による曲線について、スカラー場・ベクトル場
教科書の第２章2.1の「変数をもちいたベクトル」から、第３章のスカラー場とベクトル場のイントロまでを説明します。
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第4回 流線から勾配まで
流線は、流線の密度がベクトルの強さを示すところまで正確に描けるように説明をします。勾配については、計算だけでなく、勾配の方向がスカラー場に対してどのような意味を持つのか、勾配に垂直な方向についても説明をします。 |
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第5回 発散と回転
発散と回転は、計算のパターンさえ覚えてしまえば非常に簡単です。しかし、この回の目的は、第12回以降の講義で説明する曲線座標系における発散と回転を直感的に理解することでもあります。そのために、発散や回転と同じ計算パターンになる特殊なベクトルの計算を図をもちいて説明します。この回の式変形は、電磁気の理解に役に立つでしょう。 |
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この第6回、あるいは第7回あたりで中間試験をします。 |
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第７回 線積分と面積分
中間試験のコメントをして、その後に第４章の線積分と面積分の説明をします。 |
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第８回 ガウスの発散定理
この定理は、応用として電場や熱の移動を導く際にもちいられます。今回は、この定理を簡易的に証明します。他の講義科目でも紹介される発散定理ですが、実際に証明をするのは、この講義だけでしょう。 |
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第９回 ガウスの積分
この回で説明する積分は、その解き方がとても興味深いです。教科書の７１ページに書いてあります。そのあたりを説明します。 |
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第１０回 ストークスの定理
ストークスの定理を簡易的に証明します。一時間くらいかけて証明をするのですが、貴重な経験と捉えて証明の流れを学んでください。 |
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第１１回は二度目の中間試験です。ストークスの定理までが範囲です。 |
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第1２回 曲線座標
教科書第５章の曲線座標の説明をします。まずは一般的に直交曲線座標について説明をします。そして、極座標と円筒座標を例として、直線の座標系からの曲線座標へのさまざまな変換について説明をします。 |
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第1３回 極座標、円柱座標系における勾配、発散、回転を説明します。
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第1４回 テンソル
相対論、流体力学やソフトマテリアルの数値計算において利用されるテンソルです。ここでは「ベクトルの関数」として説明をする程度ですが、基礎的な概念を理解しておくことを強くすすめます。 |
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第1５回 総合テストをします。出題範囲は、第１回から１４回までのすべてですが、特に曲線座標以降のからの出題割合を多めにします。 |
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| 事前学習/Preparation |
シラバスに記載された内容に関して、事前に教科書を読んでくることをすすめます。 |
| 事後学習/Reviewing |
講義内容の復習を兼ねて宿題の演習や、教科書の問題を解くことをすすめます。 |
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