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講義概要/Course description
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● 解析学はものの量とその変化を扱う学問であり，自然科学を学び，活用する上で必要不可欠なものである．この講義では，解析学の入門として，一変数関数の微分法と積分法を学習する．以下の内容･理論を理解し，具体的な計算が自由にできるようになることが目標である．
具体的な内容：高等学校の微積分の復習，逆三角関数と指数対数関数，関数（特に有理関数）の不定積分，リーマン和による定積分の定義，テイラー展開，簡単な微分方程式．
●学習効果を高めるために， 並行して「数学演習 A」を履修すること.
●「解析学IA」は多数開講されているが，担当者によって教える順序が異なる可能性がある．また「解析学 IA」と「解析学 IB」の内容の一部を入れ替えて講義することもあるので，「解析学 IA」「解析学 IB」とも同じ時間の同じ担当者の講義を受講すること．
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達成目標/Course objectives
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この講義では，解析学の入門として，一変数関数の微分法と積分法を学習する．講義内容を理解し，具体的な計算が自由にできるようになることを目標とする．
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学部・研究科のディプロマポリシー（卒業認定・学位授与の方針）に基づき、当該科目を履修することで身につく能力 / Abilities to be acquired by completing the course in accordance with the faculty and graduate school diploma policy (graduation certification and degree conferral)
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学部・研究科のディプロマポリシー（卒業認定・学位授与の方針）/ Undergraduate and Graduate Diploma Policy (Graduation Certification and Degree Conferral)
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履修条件（事前に履修しておくことが望ましい科目など）/Prerequisite
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高校までの数学は全て仮定する．とくに数学IIIをよく復習しておくこと.
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授業計画/Lecture plan
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1
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| 授業計画/Class |
【オンライン授業(オンデマンド型)での実施】第一回目の講義はコースパワーを利用したオンデマンド方式で行う．
高等学校で学んだ数学IIIの復習：関数の基本事項（グラフ，極限，連続性）など．また本講義で使う記号の説明など．
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2
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| 授業計画/Class |
関数の微分．
関数の微分を定義し，基本的な微分公式（和，積，合成関数，逆関数）について解説する．
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3
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| 授業計画/Class |
初等関数の微分．
三角関数，指数対数関数の微分，そのグラフや性質を解説する．
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4
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| 授業計画/Class |
合成関数と逆関数の微分法．
指数・対数関数や平方・平方根関数が逆関数の関係にあることを確認したあと，逆三角関数を定義し，その公式や微分法を解説する． |
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5
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| 授業計画/Class |
平均値の定理．
平均値の定理を述べ，その応用として不定形の極限の計算法を解説する．
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6
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| 授業計画/Class |
逆三角関数：三角関数の逆関数，arcsin, arccos, arctan，逆三角関数の公式 |
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7
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| 授業計画/Class |
テイラーの定理．
平均値の定理の一般化として，テイラーの定理を導く．また，初等関数に対するテイラー展開を求める．
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8
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| 授業計画/Class |
テーラー展開．
テイラー展開の計算法．代入，和・差・積・商，項別微分・項別積分などについて解説する．
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9
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| 授業計画/Class |
テイラー展開の応用．
テイラー展開を用いた不定形の極限の計算や，高階微分の計算法，ライプニッツの公式について解説する．
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10
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| 授業計画/Class |
初等関数の不定積分，不定積分の公式．
初等関数の不定積分を確認して，部分積分公式と置換積分公式を用いた積分の計算法について解説する．
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11
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| 授業計画/Class |
いろいろな積分計算．
様々な関数に対する積分計算の典型例を解説する．
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12
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| 授業計画/Class |
有理関数の積分．
有理関数の積分計算のアルゴリズムについて解説する．
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13
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| 授業計画/Class |
定積分とリーマン和．
定積分をリーマン和を用いて定義し，不定積分との関係を述べる． |
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14
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| 授業計画/Class |
広義積分．
広義積分について解説し，ガンマ関数･ベータ関数について述べる．
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15
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| 授業計画/Class |
微分方程式．
変数分離型や線形微分方程式などの微分方程式の解法について解説する．
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| 事前学習/Preparation |
前回の講義の復習，教科書の該当箇所を予習する．自筆のノートを整理する． |
| 事後学習/Reviewing |
その回の講義の復習をし，ノートを整理する．宿題と紹介された定理の例を考え実験してみる．教科書の該当箇所を確認し，演習問題などを解く． |
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授業方法/Method of instruction
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| 区分/Type of Class |
対面授業 / Classes in-person
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| 実施形態/Class Method |
通常型 / regular
補足事項/Supplementary notes【対面授業(通常型)】講義形式で行う．第一回目の講義のみコースパワーを利用したオンライン（オンデマンド型）の講義を行う．
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| 活用される授業方法/Teaching methods used |
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成績評価方法/Evaluation
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| 1 |
試験 Exam
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67%
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定期試験期間中に期末テストを行う．
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| 2 |
平常点 In-class Points
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33%
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コースパワーでの小レポート・小テスト，および講義中の演習などで総合的に評価する．
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教科書/Textbooks
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| | 著者名
Author | タイトル
Title | 出版社
Publisher | 出版年
Published year | ISBN | コメント
Comments |
| 1 |
三宅敏恒著
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入門微分積分
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培風館
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1992.11
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9784563002213
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解析学IA, IB とも同じ教科書を用いる．（担当者によって異なるので注意すること．）
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参考書/Reference books
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メッセージ/Message
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数学の理解には講義に加えて問題演習が不可欠なので「数学演習A, B」を合わせて履修することが必須である．
講義内・演習におけるの演習問題は必要最低限である．理解できるまで，自分自身で多数の問題を繰り返して解くことが必要である．
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その他/Others
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第一回目の講義のみコースパワーを利用したオンライン（オンデマンド型）の講義を行う．
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キーワード/Keywords
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連続関数
合成関数の微分
平均値定理
高階微分
テイラーの公式とテイラー展開
部分積分と置換積分
原始関数
区分求積法
広義積分
ガンマ関数
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