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講義概要/Course description
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群とは、図形や空間、あるいは方程式の変換として現れる代数系のことである。数学や物理学においては、様々な法則・現象の対称性を記述する基本的言語として群が用いられている。 この講義では、群についての基本事項を解説し、いろいろな群の例に接することで理解を深める。 おもに有限個の要素からなる群（有限群）の基本的性質を理解し、置換からなる群(対称群)や剰余系などの典型的な例に馴染むことを初期の目標とする。また二つの群の間の関係や、群の作用する空間についても学習し、準同型定理と軌道空間について学ぶことを最終目標とする。
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達成目標/Course objectives
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群論は、ひろく数学や物理学の対称性を記述する上で基本的な言語である。この講義では、その基本的性質に習熟し、よりよく理解するために、いろいろな群の例に接することを目標とする。二つの群の間の関係を記述する準同型定理、および群の作用による同値関係(対称性)を理解することが最終目標である。
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学部・研究科のディプロマポリシー（卒業認定・学位授与の方針）に基づき、当該科目を履修することで身につく能力 / Abilities to be acquired by completing the course in accordance with the faculty and graduate school diploma policy (graduation certification and degree conferral)
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学部・研究科のディプロマポリシー（卒業認定・学位授与の方針）/ Undergraduate and Graduate Diploma Policy (Graduation Certification and Degree Conferral)
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履修条件（事前に履修しておくことが望ましい科目など）/Prerequisite
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線形代数 IA, IB, II の内容を仮定する。更に，応用初等代数／代数 I も履修していることが非常に望ましい。
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授業計画/Lecture plan
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| 授業計画/Class |
図形の対称性と群，群の定義と例
オンライン授業（オンデマンド型）として行なう．コースパワーに掲載した指示に従って，資料を参照しながら各自で学習すること．オンデマンド型ではあるが，第2回の授業までに学習しておくこと． |
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| 授業計画/Class |
集合の濃度，ラグランジュの定理 |
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| 事前学習/Preparation |
参考書の該当箇所を予習する． |
| 事後学習/Reviewing |
講義ノートの振り返り |
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授業方法/Method of instruction
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| 区分/Type of Class |
対面授業 / Classes in-person
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| 実施形態/Class Method |
通常型 / regular
補足事項/Supplementary notes対面形式で実施する．但し，第1回のみオンライン授業（オンデマンド型）として行なう．
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| 活用される授業方法/Teaching methods used |
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成績評価方法/Evaluation
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試験 Exam
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100%
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定期試験の成績により評価する。
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参考書/Reference books
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| | 著者名
Author | タイトル
Title | 出版社
Publisher | |
| 1 |
中島匠一
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代数と数論の基礎
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共立出版
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